Question

【題目】如圖所示，一個矩形花園里需要鋪兩條筆直的小路，已知矩形花園長AD=5m，寬AB=3m，其中一條小路定為AC，另一條小路過點D，問如何在BC上找到一點M，使得兩條小路AC與DM相互垂直？

Answer 1

【答案】BM=3.2m時，兩條小路AC與DM相互垂直.

【解析】試題分析：首先建立平面坐標系，以點B為坐標原點，BC，BA所在直線分別為x軸，y軸建立直角坐標系，由于長方形的長度均知道，故點坐標都是已知的設(shè)點M的坐標為(x，0)，根據(jù)題意只需AC⊥DM，所以kAC·kDM=-1。列出方程，解出即可。

如圖，以點B為坐標原點，BC，BA所在直線分別為x軸，y軸建立直角坐標系.

由AD=5m，AB=3m，可得C(5，0)，D(5，3)，A(0，3).

設(shè)點M的坐標為(x，0)，

因為AC⊥DM，所以kAC·kDM=-1.

所以·=-1，即x==3.2，即BM=3.2m時，兩條小路AC與DM相互垂直.