Question

某工廠為了保障安全生產(chǎn)，每月初組織工人參加一次技能測(cè)試. 甲、乙兩名工人通過(guò)每次測(cè)試的概率分別是和.假設(shè)兩人參加測(cè)試是否通過(guò)相互之間沒(méi)有影響.(Ⅰ)求甲工人連續(xù)3個(gè)月參加技能測(cè)試至少1次未通過(guò)的概率；(Ⅱ)求甲、乙兩人各連續(xù)3個(gè)月參加技能測(cè)試，甲工人恰好通過(guò)2次且乙工人恰好通過(guò)1次的概率；(Ⅲ)工廠規(guī)定：工人連續(xù)2次沒(méi)通過(guò)測(cè)試，則被撤銷(xiāo)上崗資格. 求乙工人恰好參加4次測(cè)試后被撤銷(xiāo)上崗資格的概率.

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)   （Ⅲ）

解析:

(Ⅰ)記“甲工人連續(xù)3個(gè)月參加技能測(cè)試，至少有1次未通過(guò)”為事件A₁，P(A₁)＝1－

＝1－()³＝.

(Ⅱ)記“連續(xù)3個(gè)月參加技能測(cè)試，甲工人恰好通過(guò)2次”為事件A₂，“連續(xù)3個(gè)月參加技能測(cè)試，乙工人恰好通過(guò)1次”為事件B₁，則P(A₂)＝C()²(1－)＝，P(B₁)＝C()²(1－)＝C··(1－)²＝.

∴P(A₂B₁)＝P(A₂)·P(B₁)＝×＝兩人各連續(xù)3月參加技能測(cè)試，甲工人恰好2次通過(guò)且乙工人恰好1次通過(guò)的概率為.

(Ⅲ)記“乙恰好測(cè)試4次后，被撤銷(xiāo)上網(wǎng)資格”為事件A₃，P(A₂)＝()²·()²＋··()²＝