Question

某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品時(shí)，固定成本為5000元，而每生產(chǎn)100臺(tái)產(chǎn)品時(shí)直接消耗成本要增加2500元，市場(chǎng)對(duì)此商品年需求量為500臺(tái)，銷售的收入函數(shù)為R(x)=5x－x²(萬元)(0≤x≤5),其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位: 百臺(tái))
(1)把利潤(rùn)表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；
(2)年產(chǎn)量多少時(shí)，企業(yè)所得的利潤(rùn)最大？
(3)年產(chǎn)量多少時(shí)，企業(yè)才不虧本？

Answer 1

(1) y=’
(2)當(dāng)生產(chǎn)475臺(tái)時(shí)，利潤(rùn)最大. (3) 企業(yè)年產(chǎn)量在10臺(tái)到4800臺(tái)之間時(shí)，企業(yè)不虧本.

(1）利潤(rùn)y是指生產(chǎn)數(shù)量x的產(chǎn)品售出后的總收入R(x)與其總成本C(x)?之差，由題意，當(dāng)x≤5時(shí)，產(chǎn)品能全部售出，當(dāng)x>5時(shí)，只能銷售500臺(tái)，所以
y=
(2）在0≤x≤5時(shí)，y=－x²+4. 75x－0 5,當(dāng)x=－=4. 75(百臺(tái)）時(shí)，y_max=10.78125(萬元），當(dāng)x>5(百臺(tái)）時(shí)，y＜12－0. 25×5=10. 75(萬元），
所以當(dāng)生產(chǎn)475臺(tái)時(shí)，利潤(rùn)最大.
(3）要使企業(yè)不虧本，即要求
解得5≥x≥4.75－≈0. 1(百臺(tái)）或5＜x＜48(百臺(tái)）時(shí)，即企業(yè)年產(chǎn)量在10臺(tái)到4800臺(tái)之間時(shí)，企業(yè)不虧本.