Question

【題目】某市為了增強(qiáng)民眾防控病毒的意識(shí)，舉行了“預(yù)防新冠病毒知識(shí)競(jìng)賽”網(wǎng)上答題，隨機(jī)抽取人，答題成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示.

（1）由直方圖可認(rèn)為答題者的成績(jī)服從正態(tài)分布，其中，分別為答題者的平均成績(jī)和成績(jī)的方差，那么這名答題者成績(jī)超過(guò)分的人數(shù)估計(jì)有多少人？（同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點(diǎn)值作代表）

（2）如果成績(jī)超過(guò)分的民眾我們認(rèn)為是“防御知識(shí)合格者”，用這名答題者的成績(jī)來(lái)估計(jì)全市的民眾，現(xiàn)從全市中隨機(jī)抽取人，“防御知識(shí)合格者”的人數(shù)為，求.（精確到）

附：①，；②，則，；③，.

Answer 1

【答案】（1）1587人；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算，根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性計(jì)算，再估計(jì)人數(shù)；

（2）根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式計(jì)算．

（1）由題意知：

，

依題意服從正態(tài)分布，其中，，，

服從正態(tài)分布，

而，

．

成績(jī)超過(guò)84.8的人數(shù)估計(jì)為人．

（2）成績(jī)超過(guò)分的概率為．

由題知，

．