Question

（本小題滿分13分）已知函數(shù)．
（Ⅰ）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；
（Ⅱ）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并加以證明．

Answer 1

解（Ⅰ）是偶函數(shù)．見解析；（Ⅱ）是單調(diào)遞增函數(shù)．見解析。

本試題主要是考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用。
（1）因?yàn)槎�義域?yàn)閷?shí)數(shù)集，且，那么可知函數(shù)為偶函數(shù)。
（2）利用定義法，作差變形定號， 下結(jié)論可知函數(shù)在給定區(qū)間上是增函數(shù)。
解（Ⅰ）是偶函數(shù)． …………………………………………………………………2分
定義域是R，
∵
∴ 函數(shù)是偶函數(shù)． ……………………………………………………………6分
（直接證明得正確結(jié)論給6分）
（Ⅱ）是單調(diào)遞增函數(shù)． ……………………………………………………………8分
當(dāng)時，
設(shè)，則，且，即
∵
           ………………………………………12分
∴ 
所以函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)．………………………13分