（本小題滿分12分） 已知數(shù)列
為等差數(shù)列，且
，
．
(1) 求數(shù)列的通項公式； (2) 令
，求證：數(shù)列
是等比數(shù)列．
（3）令
，求數(shù)列
的前
項和
.
(1) 
； (2) 
,所以
；
（3）
解析試題分析：(1)∵數(shù)列為等差數(shù)列,設(shè)公差為
, …………………… 1分
由
,得
,
,
∴
， …………………… 3分
. …………………… 4分
(2)∵ , …………………… 5分
∴ ， …………………… 6分
∴數(shù)列是首項為9，公比為9的等比數(shù)列 . …………………… 8分
（3）∵ ，，
∴ 
………………… 10分
∴ 
…
……… 12分
考點：等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì)和定義；數(shù)列前n項和的求法。
點評：裂項法是求前n項和常用的方法之一。常見的裂項有：
，
，
，
，
，
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在數(shù)列
中，
,
構(gòu)成公比不等于1的等比數(shù)列.
(1)求證數(shù)列
是等差數(shù)列；
(2)求
的值；
(3)數(shù)列
的前n項和為
，若對任意
均有
成立，求實數(shù)
的范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列
、
滿足
，
，
，
．
（1）證明：
，
（
）；
（2）設(shè)
，求數(shù)列
的通項公式；
（3）設(shè)數(shù)列的前
項和為
，數(shù)列的前項和為
，數(shù)列
的前項和為
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知各項都不相等的等差數(shù)列
的前6項和為60，且
為
和
的等比中項.
( I ) 求數(shù)列的通項公式；
(II) 若數(shù)列
滿足
，且
，求數(shù)列
的前
項和
.
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已知等差數(shù)列{an}的首項a1=1,公差d>0，且第2項，第5項，第14項分別是等比數(shù)列{bn}的第2項，第3項，第4項．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
(2)求數(shù)列
的前n項和
（3）設(shè)數(shù)列{cn}對任意自然數(shù)n，均有
，求c1+c2+c3+……+c2006值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
數(shù)列
的前
項和記為
，
，
．
（I）當
為何值時，數(shù)列是等比數(shù)列？
（II）在（I）的條件下，若等差數(shù)列
的前項和
有最大值，且
，又
，
，
成等比數(shù)列，求
．
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滿足：
．
項和為
。
及
，求數(shù)列
的前
并證明
.
的前四項和為10，且
成等比數(shù)列
，求數(shù)列
的前
項和
。
滿足：
，
，
．
及；
(n
N*)，求數(shù)列
的前n項和
．