Question

【題目】已知點(diǎn)A(sin 2x,1),B,設(shè)函數(shù)f(x)=(x∈R),其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;

(2)當(dāng)x∈時,求函數(shù)f(x)的最大值與最小值;

(3)求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間.

Answer 1

【答案】（1）T=π；（2）最大值和最小值分別為1和-；（3）,k∈Z.

【解析】

（1）由條件利用兩個向量的數(shù)量積的公式，三角恒等變換求得f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性求得函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）當(dāng)x∈[0，]時，利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)f（x）的最大值與最小值；（3）由條件利用正弦函數(shù)的減區(qū)間求得函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

(1)∵A(sin 2x,1),B,

∴=(sin 2x,1),

,

∴f(x)==sin 2x+cos

=sin 2x+cos 2xcos -sin 2xsin

=sin 2x+cos 2x

=sin 2xcos +cos 2xsin

=sin.

故f(x)的最小正周期T==π.

(2)∵0≤x≤,

∴≤2x+,

∴-≤sin≤1,

∴f(x)的最大值和最小值分別為1和-.

(3)由+2kπ≤2x++2kπ,k∈Z得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,

∴f(x)的單調(diào)減區(qū)間是,k∈Z.