Question

在△ABC中，若lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差數(shù)列，且三個(gè)內(nèi)角，A，B，C也成等差數(shù)列，則三角形的形狀為_(kāi)_____．

Answer 1

因?yàn)閘gsinA，lgsinB，lgsinC成等差數(shù)列，得
lgsinA+lgsinC=2lgsinB，
即sin²B=sinAsinB①
又三內(nèi)角A，B，C也成等差數(shù)列，所以B=60°．
代入①得sinAsinB=

3

4

②
假設(shè)A=60°-α，B=60°+α．
代入②得sin（60°+α）sin（60°-α）=

3

4

．
展開(kāi)得，

3

4

cos2α-

1

4

sin2α=

3

4

．
即cos²α=1．
所以α=0°．
所以A=B=C=60°．
故答案為等邊三角形．