Question

（本小題滿分14分）
如圖，已知曲線與曲線交于點.直線與曲線分別相交于點.
（Ⅰ）寫出四邊形的面積與的函數(shù)關系；
（Ⅱ）討論的單調性，并求的最大值.

Answer 1

解：（Ⅰ）由 題意得交點O、A的坐標分別是（0，0），
（1，1）. …………（2分）（一個坐標給1分）
f(t)=S_△ABD+S_△OBD=|BD|·|1-0|=|BD|=(-3t³+3t)，
即f(t)=-(t³-t)，(0<t<1).…………（6分）（不寫自變量的范圍扣1分）
（Ⅱ）f＇(t)=-t²+.…………（8分）
令f＇(t)="0 " 解得t=.…………（10分）
當0<t<時，f＇(t)>0，從而f(t)在區(qū)間（0，）上是增函數(shù)；
當<t<1時，f＇(t)<0，從而f(t)在區(qū)間（，1）上是減函數(shù).…………（12分）
所以當t=時，f(t)有最大值為f()=.…………（14分）

略