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           設(shè)是橢圓上的兩點(diǎn)，已知向量,若且橢圓的離心率e=,短軸長為，為坐標(biāo)原點(diǎn).
          


          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          


          （Ⅱ）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






           解： 橢圓的方程為     4分
          


          (2) ①當(dāng)直線AB斜率不存在時，即,由
          


          …………5分
          


          又在橢圓上，所以
          


             
          


          所以三角形的面積為定值.……6分
          


          ②當(dāng)直線AB斜率存在時：設(shè)AB的方程為y=kx+b
          


          


           ，D=(2kb)
(k2+4)(b)>0……………8分而,
          


          


              ……………10分     
          


          S=|AB|=|b|===1
          


          綜上三角形的面積為定值1.………………………12分
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （12分）設(shè)是橢圓上的兩點(diǎn)，已知，若，橢圓的離心率，短軸長為2，為坐標(biāo)原點(diǎn)
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （12分）設(shè)是橢圓上的兩點(diǎn)，已知，若，橢圓的離心率，短軸長為2，為坐標(biāo)原點(diǎn)。
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）若直線AB過橢圓的焦點(diǎn)F(0，c),(c為半焦距），求直線AB 的斜率k的值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆湖北孝感高級中學(xué)高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)是橢圓上的兩點(diǎn)，已知向量，若且橢圓的離心率，短軸長為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn).
          


          （1）求橢圓的方程；
          


          （2）試問△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：河北省2010年高考適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試卷理
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)是橢圓上的兩點(diǎn)，已知向量,若且橢圓的離心率e=,短軸長為，為坐標(biāo)原點(diǎn).
          


          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          


          （Ⅱ）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本小題滿分12分）設(shè)是橢圓上的兩點(diǎn)，已知向量,若且橢圓的離心率e=,短軸長為，為坐標(biāo)原點(diǎn).
            
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
            
          （Ⅱ）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案