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        1. 【題目】已知二次函數(shù),且.

          1)定義:對(duì)于函數(shù),若存在,使,則稱的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn);

          i)當(dāng),時(shí),求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn);

          ii)對(duì)任意實(shí)數(shù)b,函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn),求a的取值范圍;

          2)求的圖像在x軸上截得的線段長的取值范圍.

          【答案】1)(i,或.ii或者2

          【解析】

          (1)(i)要使得,直接計(jì)算出的值即可;

          ii)理解題意,轉(zhuǎn)化為方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根,根據(jù)即可求出的取值范圍;

          (2) 求圖像在x軸上截得的線段長,即求,利用韋達(dá)定理,即可求出取值范圍.

          1.(i)依題意得,,,

          要使,則,

          解得,或.

          ii)根據(jù)不動(dòng)點(diǎn)定義,有

          即:,

          對(duì)任意實(shí)數(shù),函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn),

          所以恒成立,

          即:對(duì)于任意實(shí)數(shù)b,都有 恒成立,

          所以 ,解得.

          2)因?yàn)?/span>,則,.

          所以,

          又因?yàn)?/span>,所以.

          設(shè),則

          ,令

          對(duì)稱軸為:,所以,

          所以,得出.

          的圖像在軸上截得的線段長的取值范圍是.

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          分組

          頻數(shù)

          4

          8

          15

          22

          25

          14

          6

          4

          2

          (1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)將頻率分布直圖補(bǔ)充完整(不必說明理由);

          (2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)本市居民月均用水量的中位數(shù);

          (3)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)本市居民月均用水量的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)由該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表).

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