Question

【題目】給出下列命題：

①“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的充分不必要條件；

②“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充要條件；

③“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件；

④設，，分別是三個內(nèi)角，，所對的邊，若，，則“”是“”的必要不充分條件．其中，真命題的序號是________．

Answer 1

【答案】①④

【解析】

利用等比數(shù)列的定義以及充要條件的有關(guān)定義判斷出①對；通過舉反例判斷出②不對；當這兩條直線垂直時，不一定能得出，也可能得出，說明③不對；利用三角形的正弦定理以及有關(guān)的充要條件的定義判斷出④對．

對于①，當數(shù)列是等比數(shù)列時，易知數(shù)列是等比數(shù)列；

但當數(shù)列是等比數(shù)列時，數(shù)列未必是等比數(shù)列，

如數(shù)列1,3,2,6,4,12,8顯然不是等比數(shù)列，而相應的數(shù)列3,6,12,24,48,96是等比數(shù)列，因此①正確；

對于②，當時，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，因此②不正確；

對于③，當時，相應的兩條直線垂直，

反過來，當這兩條直線垂直時，不一定能得出，也可能得出，因此③不正確．

對于④，由題意，得，

當時，有，注意到，故；

但當時，有，或，

因此④正確．

故答案為①④.