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        1. 已知球O是棱長(zhǎng)為12的正四面體S-ABC的外接球,D,E,F(xiàn)分別是棱SA,SB,SC的中點(diǎn),則平面DEF截球O所得截面的面積是
           
          分析:作出圖形,設(shè)M點(diǎn)球心,O′為截面圓的圓心,求出MO′的距離,再求截面圓的半徑,求出平面DEF截球O所得截面的面積.
          解答:解:作圖如圖,設(shè)M點(diǎn)球心,可為高SO的四等分點(diǎn)處,
          O′為截面圓的圓心,可知其在高的中點(diǎn)處,
          易求出SO=4
          6
          ,∴SM=
          3
          4
          ×4
          6
          =3
          6
          .

          S0′=
          1
          2
          ×4
          6
          =2
          6
          ∴EO′=
          6

          r=
          (3
          6
          )
          2
          -
          6
          2
          =4
          3
          ∴s=πr2=48π.
          故答案為:48π
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          點(diǎn)評(píng):本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征,幾何體的外接球的知識(shí),考查計(jì)算能力,是基礎(chǔ)題.
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