【題目】在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時期，我市教育局提出“停課不停學”的口號，鼓勵學生線上學習.某校數(shù)學教師為了調(diào)查高三學生數(shù)學成績與線上學習時間之間的相關(guān)關(guān)系，對高三年級隨機選取45名學生進行跟蹤問卷，其中每周線上學習數(shù)學時間不少于5小時的有19人，余下的人中，在檢測考試中數(shù)學平均成績不足120分的占
，統(tǒng)計成績后得到如下
列聯(lián)表：
分數(shù)不少于120分 | 分數(shù)不足120分 | 合計 | |
線上學習時間不少于5小時 | 4 | 19 | |
線上學習時間不足5小時 | |||
合計 | 45 |
（1）請完成上面列聯(lián)表；并判斷是否有99%的把握認為“高三學生的數(shù)學成績與學生線上學習時間有關(guān)”；
（2）①按照分層抽樣的方法，在上述樣本中從分數(shù)不少于120分和分數(shù)不足120分的兩組學生中抽取9名學生，設抽到不足120分且每周線上學習時間不足5小時的人數(shù)是
，求的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；
②若將頻率視為概率，從全校高三該次檢測數(shù)學成績不少于120分的學生中隨機抽取20人，求這些人中每周線上學習時間不少于5小時的人數(shù)的期望和方差.
（下面的臨界值表供參考）
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式
其中
）
【答案】（1）填表見解析；有99%的把握認為“高三學生的數(shù)學成績與學生線上學習時間有關(guān)”（2）①詳見解析②期望
；方差
【解析】
（1）完成列聯(lián)表，代入數(shù)據(jù)即可判斷；
（2）利用分層抽樣可得
的取值，進而得到概率，列出分布列；根據(jù)分析知
，計算出期望與方差.
（1）
分數(shù)不少于120分 | 分數(shù)不足120分 | 合計 | |
線上學習時間不少于5小時 | 15 | 4 | 19 |
線上學習時間不足5小時 | 10 | 16 | 26 |
合計 | 25 | 20 | 45 |
有99%的把握認為“高三學生的數(shù)學成績與學生線上學習時間有關(guān)”.
（2）①由分層抽樣知，需要從不足120分的學生中抽取
人，
的可能取值為0，1，2，3，4，
，
，
，，
所以，的分布列：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
②從全校不少于120分的學生中隨機抽取1人，此人每周上線時間不少于5小時的概率為
，設從全校不少于120分的學生中隨機抽取20人，這些人中每周線上學習時間不少于5小時的人數(shù)為
，則，
故
，
.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列
滿足：
.且
是
，
的等差中項.又數(shù)列
滿足：
，
，
.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若
，且數(shù)列為等比數(shù)列，求
的值；
（3）若
，且
為數(shù)列的最小項，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知集合
，對于
，
，定義A與B的差為
；A與B之間的距離為
．
（I）若
，試寫出所有可能的A，B；
（II）
，證明：
（i）
；
（ii）
三個數(shù)中至少有一個是偶數(shù)；
（III）設
，
中有m（
，且為奇數(shù)）個元素，記P中所有兩元素間距離的平均值為
，證明：
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝xlnx﹣x+1，g（x）＝ex﹣ax，a∈R．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若g（x）≥1在R上恒成立，求a的值；
（Ⅲ）求證：
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設
是函數(shù)
定義域內(nèi)的一個子集，若存在
，使得
成立，則稱
是
的一個“不動點”，也稱
在區(qū)間上存在不動點．
設函數(shù)
，
．
（1）若
，求函數(shù)的不動點；
（2）若函數(shù)在
上不存在不動點，求實數(shù)
的取值范圍．
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