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          【題目】如圖，圓臺的軸截面為等腰梯形，圓臺的側(cè)面積為.若點分別為圓上的動點，且點在平面的同側(cè). 
          （1）求證:；
          （2）若，則當(dāng)三棱錐的體積取最大值時，求與平面所成角的正弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）詳見解析；（2）.
          【解析】
          （1）根據(jù)圓臺側(cè)面積公式可以求出上下兩底面的半徑，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)、直角三角形的判斷方法進(jìn)行證明即可；
          （2）根據(jù)三棱錐的體積公式，結(jié)合基本不等式確定點位置，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量夾角公式進(jìn)行求解即可.
          （1）證明:設(shè)圓的半徑分別為
          因為圓臺的側(cè)面積為，
          所以，可得
          因此，在等腰梯形中，.
          如圖，連接線段，
          在圓臺中，平面平面，
          所以.
          又，
          所以在中，.
          在中，，
          故，即.
          （2）解:由題意可知，三棱錐的體積為
          又在直角三角形中，
          所以當(dāng)且僅當(dāng)，
          即點為弧的中點時，有最大值
          連接，因為平面，
          所以以為坐標(biāo)原點，
          分別以的方向為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
          點，
          由可知，
          設(shè)平面的法向量
          則，，
          取，
          則
          所以與平面所成角的正弦值為
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】班主任為了對本班學(xué)生的考試成績進(jìn)行分析，決定從本班24名女同學(xué)，18名男同學(xué)中隨機抽取一個容量為7的樣本進(jìn)行分析.
          （1）如果按照性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本？（寫出算式即可，不必計算出結(jié)果）
          （2）如果隨機抽取的7名同學(xué)的數(shù)學(xué)，物理成績（單位：分）對應(yīng)如下表：
          學(xué)生序號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          數(shù)學(xué)成績
          60
          65
          70
          75
          85
          87
          90
          物理成績
          70
          77
          80
          85
          90
          86
          93
          ①若規(guī)定85分以上（包括85分）為優(yōu)秀，從這7名同學(xué)中抽取3名同學(xué)，記3名同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理成績均為優(yōu)秀的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
          ②根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求物理成績關(guān)于數(shù)學(xué)成績的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；若班上某位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?6分，預(yù)測該同學(xué)的物理成績?yōu)槎嗌俜郑?/span>
          附：線性回歸方程，
          其中，.
          76
          83
          812
          526
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標(biāo)值，若該項質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品.現(xiàn)統(tǒng)計得到相關(guān)統(tǒng)計情況如下：
          甲套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖
          乙套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表
          質(zhì)量指標(biāo)值
          頻數(shù)
          1
          6
          19
          18
          5
          1
          （1）根據(jù)上述所得統(tǒng)計數(shù)據(jù)，計算產(chǎn)品合格率，并對兩套設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較；
          （2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān).
          甲套設(shè)備
          乙套設(shè)備
          合計
          合格品
          不合格品
          合計
          附：
          0.15
          0.10
          0.050
          0.025
          0.010
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          參考公式：，其中
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】改革開放以來，中國快遞行業(yè)持續(xù)快速發(fā)展，快遞業(yè)務(wù)量從上世紀(jì)年代的萬件提升到2018年的億件，快遞行業(yè)的發(fā)展也給我們的生活帶來了很大便利.已知某市某快遞點的收費標(biāo)準(zhǔn)為:首重(重量小于等于)收費元，續(xù)重元(不足按算). (如:一個包裹重量為則需支付首付元，續(xù)重元，一共元快遞費用)
          （1）若你有三件禮物重量分別為，要將三個禮物分成兩個包裹寄出(如:合為一個包裹，一個包裹)，那么如何分配禮物，使得你花費的快遞費最少？
          （2）對該快遞點近天的每日攬包裹數(shù)(單位:件)進(jìn)行統(tǒng)計，得到的日攬包裹數(shù)分別為件，件，件，件，件，那么從這天中隨機抽出天，求這天的日攬包裹數(shù)均超過件的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】改革開放以來，中國快遞行業(yè)持續(xù)快速發(fā)展，快遞業(yè)務(wù)量從上世紀(jì)年代的萬件提升到2018年的億件，快遞行業(yè)的發(fā)展也給我們的生活帶來了很大便利.已知某市某快遞點的收費標(biāo)準(zhǔn)為:首重(重量小于等于)收費元，續(xù)重元(不足按算). (如:一個包裹重量為則需支付首付元，續(xù)重元，一共元快遞費用)
          （1）若你有三件禮物重量分別為，要將三個禮物分成兩個包裹寄出(如:合為一個包裹，一個包裹)，那么如何分配禮物，使得你花費的快遞費最少？
          （2）為了解該快遞點2019年的攬件情況，在2019年內(nèi)隨機抽查了天的日攬收包裹數(shù)(單位:件)，得到如下表格:
          包裹數(shù)(單位:件)
          天數(shù)(天)
          現(xiàn)用這天的日攬收包裹數(shù)估計該快遞點2019年的日攬收包裏數(shù).若從2019年任取天，記這天中日攬收包裹數(shù)超過件的天數(shù)為隨機變量求的分布列和期望
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在正四棱錐中，底面正方形的對角線交于點且
          （1）求直線與平面所成角的正弦值；
          （2）求銳二面角的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的方程為.
          （1）求曲線的極坐標(biāo)方程；
          （2）射線與曲線、直線分別交于、兩點（異于極點），求的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，矩形所在的平面與正三角形所在的平面互相垂直，為的中點，連接.
          （1）證明:平面平面；
          （2）若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，.
          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）若銳二面角的余弦值為，求直線與平面所成的角.
          

			
          

			
          
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