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        1. 已知等比數(shù)列滿足
          (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
          (2)在之間插入個(gè)數(shù)連同按原順序組成一個(gè)公差為)的等差數(shù)列.
          ①設(shè),求數(shù)列的前;
          ②在數(shù)列中是否存在三項(xiàng)(其中成等差數(shù)列)成等比數(shù)列?若存在,求出這樣的三項(xiàng);若不存在,說明理由.

           (1);(2)①②不存在.

          解析試題分析:(1)要看清問題的實(shí)質(zhì)就是,那么這就是我們熟悉的問題,利用,轉(zhuǎn)化為和公比的式子,可解出,再由題目條件得出關(guān)于首項(xiàng)的關(guān)系式,求出等比數(shù)列的首項(xiàng)即可求出通項(xiàng)公式;(2)①由新數(shù)列的的首首項(xiàng)和末項(xiàng)及項(xiàng)數(shù)可求出公差,根據(jù)其表達(dá)式的結(jié)構(gòu)特征,再考慮求,本題可用錯(cuò)位相減法;②此類問題,一般先假設(shè)存在符合條件的數(shù)列,解出來則存在,如果得到矛盾的結(jié)果,則假設(shè)錯(cuò)誤,這樣的數(shù)列則不存在.
          試題解析:(1)設(shè)數(shù)列的公比為,由已知可得,                1分
          由已知,,所以,
          兩式相減得,,解得,                       3分
          ,解得,                                    5分
                                                                6分
          (2)由(1),知   7分
          ,        8分
          ,
              10分
                                                           11分
          ②假設(shè)在數(shù)列中存在三項(xiàng)(其中成等差數(shù)列)成等比數(shù)列,
          ,即.                         13分
          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7a/7/yhvcl1.png" style="vertical-align:middle;" />成等差數(shù)列,所以,(*)代入上式得: ,(**)
          由(*),(**),得,這與題設(shè)矛盾.                              15分
          所以,在數(shù)列中不存在三項(xiàng)(其中成等差數(shù)列)成等比數(shù)列.  16分
          考點(diǎn):等差數(shù)列與等比數(shù)列、錯(cuò)位相減法.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          在數(shù)列{an}中,a1=1,{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足2Snan+1.
          (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (2)若存在n∈N*,使得λ,求實(shí)數(shù)λ的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知,數(shù)列是首項(xiàng)為,公比也為的等比數(shù)列,令
          (Ⅰ)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和;
          (Ⅱ)當(dāng)數(shù)列中的每一項(xiàng)總小于它后面的項(xiàng)時(shí),求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.
          ⑴證明:數(shù)列是等比數(shù)列,并寫出通項(xiàng)公式;
          ⑵若恒成立,求的最小值;
          ⑶若成等差數(shù)列,求正整數(shù)的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知數(shù)列的各項(xiàng)均是正數(shù),其前項(xiàng)和為,滿足.
          (I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
          (II)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          在數(shù)列中,,對任意成立,令,且是等比數(shù)列.
          (1)求實(shí)數(shù)的值;
          (2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
          (3)求和:.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知等比數(shù)列單調(diào)遞增,,.
          (Ⅰ)求;
          (Ⅱ)若,求的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (1)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,,,求.
          (2)在等比數(shù)列中,若求首項(xiàng)和公比.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (12分)在等比數(shù)列{an}中,a2﹣a1=2,且2a2為3a1和a3的等差中項(xiàng),求數(shù)列{an}的首項(xiàng)、公比及前n項(xiàng)和.

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          同步練習(xí)冊答案