Question

實(shí)數(shù)m分別取什么數(shù)值時(shí)？復(fù)數(shù)z=（m²+5m+6）+（m²-2m-15）i
（1）與復(fù)數(shù)2-12i相等．
（2）與復(fù)數(shù)12+16i互為共軛．
（3）對應(yīng)的點(diǎn)在x軸上方．

Answer 1

分析：（1）據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義：實(shí)部、虛部分別相等，列出方程組解得
（2）利用共軛復(fù)數(shù)的定義：實(shí)部相等，虛部相反列出方程組解得．
（3）利用復(fù)數(shù)的幾何意義：與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對應(yīng)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是復(fù)數(shù)的實(shí)部，縱坐標(biāo)是復(fù)數(shù)的虛部，點(diǎn)在x軸上方需要點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于0．

解答：解：（1）根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得

m2+5m+6=2 m2-2m-15=-12.

解之得m=-1．
（2）根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義得

m2+5m+6=12 m2-2m-15=-16.

解之得m=1．
（3）根據(jù)復(fù)數(shù)z對應(yīng)點(diǎn)在x軸上方可得
m²-2m-15＞0，
解之得m＜-3或m＞5．

點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)相等的定義、共軛復(fù)數(shù)的定義及復(fù)數(shù)的幾何意義．