Question

實(shí)數(shù)m分別取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)z=（m²+5m+6）+（m²-2m-15）i：（1）是實(shí)數(shù)；（2）是虛數(shù)；（3）是純虛數(shù)；（4）對(duì)應(yīng)點(diǎn)在x軸上方；（5）對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線x+y+5=0上？

Answer 1

分析：（1）按照復(fù)數(shù)的虛部為0，復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)解答；（2）復(fù)數(shù)的虛部不為0即可解答；（3）復(fù)數(shù)的實(shí)部為0且虛部不為0，即可解答；（4）復(fù)數(shù)的虛部為正，即可解答；（5）復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)在直線上，即可解答分別得到m的值．

解答：解：（1）由m²-2m-15=0，得知：m=5或m=-3時(shí)，z為實(shí)數(shù)． 
（2）由m²-2m-15≠0，得知：m≠5且m≠-3時(shí)，z為虛數(shù)．
（3）由（m²-2m-15≠0，m²+5m+6=0，）得知：m=-2時(shí)，z為純虛數(shù)．
（4）由m²-2m-15＞0，得知m＜-3或m＞5時(shí)，z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在x軸上方．
（5）由（m²+5m+6）+（m²-2m-15）+5=0，得知：m=x軸上方或m=

-3+ 41

4

時(shí)，z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線x+y+5=0上．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查復(fù)數(shù)的基本概念，基本知識(shí)的掌握的好壞是解好數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵．