設(shè)函數(shù)
．
（1）在區(qū)間
上畫出函數(shù)
的圖象 ；
（2）設(shè)集合
. 試判斷集合
和
之間
的關(guān)系，并給出證明 ；
（3）當(dāng)
時，求證：在區(qū)間
上，
的圖象位于函數(shù)圖象的上方．
(1)見解析；（2）
；（3）見解析.
解析試題分析：（1）畫出
在
上的圖象，然后將
軸下方的翻到上方即可；（2）結(jié)合圖象，求出集合
，則其與
的關(guān)系一面了然；（3）只需證明
當(dāng)
時在區(qū)間
上恒成立.
試題解析：（1）函數(shù)在區(qū)間上畫出的圖象如下圖所示：
（2）方程
的解分別是
和
，
由于在
和
上單調(diào)遞減，在
和
上單調(diào)遞增，
因此
. 6分
由于
. 8分
（3）解法一：當(dāng)
時，
.
設(shè)
, 9分
. 又
，
① 當(dāng)
，即
時，取
， 
.
， 則
. 11分
② 當(dāng)
，即
時，取
，＝
.
由 ①、②可知，當(dāng)時，
，. 12分
因此，在區(qū)間上，
的圖象位于函數(shù)圖象的上方. 13分
解法二：當(dāng)時，.
由
得
，
令 
，解得 
或
， 10分
在區(qū)間上，當(dāng)時，
的圖象與函數(shù)的圖象只交于一點
；
當(dāng)時，
的圖象與函數(shù)的圖象沒有交點. 11分
如圖可知，由于直線過點
，
當(dāng)時，直線是由直線
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)定義在
上的奇函數(shù)
（1）．求
值；（4分）
（2）．若
在
上單調(diào)遞增，且
，求實數(shù)
的取值范圍．（6分）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
（1）當(dāng)
時，判斷并證明
的奇偶性；
（2）是否存在實數(shù)
，使得是奇函數(shù)？若存在，求出；若不存在，說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
.
（1）若
在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）設(shè)
，且
，若在
上至少存在一點
，使得
成立，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)二次函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值、最小值分別是
，集合
．
（Ⅰ）若
，且
，求的值；
（Ⅱ）若
，且
，記
，求
的最小值．
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設(shè)函數(shù)
(1)設(shè)
,
,證明:
在區(qū)間
內(nèi)存在唯一的零點;
(2) 設(shè)
,若對任意
,有
,求
的取值范圍;
(3)在(1)的條件下,設(shè)
是
在
內(nèi)的零點,判斷數(shù)列
的增減性.
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（1）不等式
對一切
R恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）已知
是定義在
上的奇函數(shù)，當(dāng)
時，
，求的解析式．
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設(shè)
，
，其中
是常數(shù)，且
．
（1）求函數(shù)
的極值；
（2）證明：對任意正數(shù)
，存在正數(shù)
，使不等式
成立；
（3）設(shè)
，且
，證明：對任意正數(shù)
都有：
．
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設(shè)函數(shù)
，其中
，區(qū)間
（Ⅰ）求
的長度（注：區(qū)間
的長度定義為
）；
（Ⅱ）給定常數(shù)
，當(dāng)
時，求長度的最小值.
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