Question

已知函數(shù)，
（1）當(dāng)時(shí)，判斷并證明的奇偶性；
（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得是奇函數(shù)？若存在，求出；若不存在，說明理由。

Answer 1

（1）偶函數(shù)；（2）

解析試題分析：（1）定義法判斷函數(shù)奇偶性是常用的方法，定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)，若，則為偶函數(shù)，若，則函數(shù)為奇函數(shù)；（2）f（x）是R奇函數(shù)，則對(duì)任意x∈R恒成立.
試題解析：（1），當(dāng)時(shí)，，      3分
， ∴f（x）是偶函數(shù)。      6分
（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a使得f（x）是奇函數(shù)，
∵，，
要使對(duì)任意x∈R恒成立，即恒成立，      9分
有，即恒成立，      12分
∴.        14分
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性判斷和應(yīng)用.