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        1. 【題目】如圖,C、D是離心率為的橢圓的左、右頂點(diǎn),是該橢圓的左、右焦點(diǎn), A、B是直線4上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接ADBD,它們分別與橢圓交于點(diǎn)E、F兩點(diǎn),且線段EF恰好過橢圓的左焦點(diǎn). 當(dāng)時(shí),點(diǎn)E恰為線段AD的中點(diǎn).

          (Ⅰ)求橢圓的方程;

          (Ⅱ)求證:以AB為直徑的圓始終與直線EF相切.

          【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)見證明

          【解析】

          (Ⅰ)由題意可得,結(jié)合可求出,進(jìn)而可求得橢圓的方程;(Ⅱ)設(shè)EF的方程為:,E()、F(),與橢圓聯(lián)立,運(yùn)用韋達(dá)定理得,,又設(shè),由三點(diǎn)共線得,求出中點(diǎn)坐標(biāo),求出點(diǎn)M到直線EF的距離,進(jìn)而證得結(jié)果.

          (Ⅰ)∵當(dāng)時(shí),點(diǎn)E恰為線段AD的中點(diǎn),

          ,又,聯(lián)立解得:,,

          ∴橢圓的方程為.

          (Ⅱ)設(shè)EF的方程為:,E()、F(),

          聯(lián)立得:

          ,

          ……(*)

          又設(shè),由A、E、D三點(diǎn)共線得,同理可得.

          ,

          .

          設(shè)AB中點(diǎn)為M,則M坐標(biāo)為()即( ),

          ∴點(diǎn)M到直線EF的距離.

          故以AB為直徑的圓始終與直線EF相切.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】(本小題滿分14分)如圖,四棱錐的底面ABCD 是平行四邊形,平面PBD平面 ABCD, PB=PD,,,分別是,的中點(diǎn),連結(jié).求證:

          (1)平面

          (2)平面

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (1)若曲線在點(diǎn)處的切線方程是,求函數(shù)上的值域;

          (2)當(dāng)時(shí),記函數(shù),若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】對(duì)于定義在上的函數(shù),若函數(shù)滿足:在區(qū)間上單調(diào)遞減;存在常數(shù),使其值域?yàn)?/span>,則稱函數(shù)是函數(shù)的“漸近函數(shù)”.

          1)求證:函數(shù)不是函數(shù)的“漸近函數(shù)”;

          2)判斷函數(shù)是不是函數(shù),的“漸近函數(shù)”,并說明理由;

          3)若函數(shù),,,求證:是函數(shù)的“漸近函數(shù)”充要條件是.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在第十五次全國國民閱讀調(diào)查中,某地區(qū)調(diào)查組獲得一個(gè)容量為的樣本,其中城鎮(zhèn)居民人,農(nóng)村居民人.在這些居民中,經(jīng)常閱讀的城鎮(zhèn)居民人,農(nóng)村居民人.

          (Ⅰ)填寫下面列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為,經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān)?

          城鎮(zhèn)居民

          農(nóng)村居民

          合計(jì)

          經(jīng)常閱讀

          不經(jīng)常閱讀

          合計(jì)

          (Ⅱ)從該地區(qū)居民城鎮(zhèn)的居民中,隨機(jī)抽取位居民參加一次閱讀交流活動(dòng),記這位居民中經(jīng)常閱讀的人數(shù)為,若用樣本的頻率作為概率,求隨機(jī)變量的分布列和期望.

          附:,其中

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】地球海洋面積遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于陸地面積,隨著社會(huì)的發(fā)展,科技的進(jìn)步,人類發(fā)現(xiàn)海洋不僅擁有巨大的經(jīng)濟(jì)利益,還擁有著深遠(yuǎn)的政治利益.聯(lián)合國于第63屆聯(lián)合國大會(huì)上將每年的68日確定為“世界海洋日”.201968日,某大學(xué)的行政主管部門從該大學(xué)隨機(jī)抽取100名大學(xué)生進(jìn)行一次海洋知識(shí)測(cè)試,并按測(cè)試成績(單位:分)分組如下:第一組[65,70),第二組[70,75),第二組[75,80),第四組[80,85),第五組[85,90],得到頻率分布直方圖如下圖:

          1)求實(shí)數(shù)的值;

          2)若從第四組、第五組的學(xué)生中按組用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生組成中國海洋實(shí)地考察小隊(duì),出發(fā)前,用簡單隨機(jī)抽樣方法從6人中抽取2人作為正、副隊(duì)長,列舉出所有的基本事件并求“抽取的2人為不同組”的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面上給定相異兩點(diǎn)A,B,設(shè)P點(diǎn)在同一平面上且滿足,當(dāng)時(shí),P點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓,這個(gè)軌跡最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn),故我們稱這個(gè)圓為阿波羅尼斯圓,現(xiàn)有雙曲線,),A,B為雙曲線的左、右頂點(diǎn),C,D為雙曲線的虛軸端點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足,面積的最大值為,面積的最小值為4,則雙曲線的離心率為______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程為,且圓軸交于兩點(diǎn),設(shè)直線的方程為.

          (1)當(dāng)直線與圓相切時(shí),求直線的方程;

          (2)已知直線與圓相交于兩點(diǎn).(i),求直線的方程;(ii)直線與直線相交于點(diǎn),直線,直線,直線的斜率分別為,,,是否存在常數(shù),使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知拋物線)經(jīng)過點(diǎn),直線與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)、,直線軸于,直線軸于.

          (1)若直線過點(diǎn),求直線的斜率的取值范圍;

          (2)若直線過點(diǎn),設(shè),,求的值;

          (3)若直線過拋物線的焦點(diǎn),交軸于點(diǎn),,,求的值.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案