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          （本題滿分16分）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).
          


          (Ⅰ) 求函數(shù)的定義域和值域；          (Ⅱ) 證明：函數(shù)在（0，+）上是減函數(shù).
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011313404569908523/SYS201301131341226208863724_DA.files/image002.png">，值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011313404569908523/SYS201301131341226208863724_DA.files/image003.png">；（2）見解析。
          


          【解析】
          


          試題分析：(Ⅰ)設(shè)冪函數(shù)，則有，
          


          即，
          


          


          所以函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011313404569908523/SYS201301131341226208863724_DA.files/image002.png">，值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011313404569908523/SYS201301131341226208863724_DA.files/image003.png">
          


          (Ⅱ) 證明：在（0，+）上任取，且，則
          


          


          


          


          即
          


          故函數(shù)在（0，+）上是減函數(shù).
          


          考點(diǎn)：本題主要考查冪函數(shù)的概念及圖象和性質(zhì)。
          


          點(diǎn)評(píng)：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，是常見的題目，而利用單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性，也是常見題型。
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011年江蘇省淮安市楚州中學(xué)高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分16分）
          已知函數(shù)，且對(duì)任意，有.
          （1）求；
          （2）已知在區(qū)間（0，1）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          （3）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)？(提示：)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年浙江省高三10月階段性測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分16分）已知函數(shù)為實(shí)常數(shù)）．
          


          （I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值；
          


          （Ⅱ）若方程在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
          


          （Ⅲ）證明：
          


          （參考數(shù)據(jù)：）
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆江蘇省高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分16分） 已知橢圓：的離心率為，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，若橢圓的焦距為2．
          


           ⑴求橢圓的方程；
          


          ⑵設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)，以為圓心，為半徑作圓，當(dāng)圓與橢圓的右準(zhǔn)線有公共點(diǎn)時(shí)，求△面積的最大值．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆江蘇省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分16分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，。
          


          （Ⅰ）求及的值；
          


          （Ⅱ）求函數(shù)在上的解析式；
          


          （Ⅲ）若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：江蘇省2009-2010學(xué)年高二第二學(xué)期期末考試
				題型：解答題
			
          

						
          本題滿分16分）已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長(zhǎng)分別為AB = 2，BC = 6，CD = DA = 4 ；求四邊形ABCD的面積．
          


          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


            
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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