Question

（08年惠州一中模擬理） 已知，點.

（Ⅰ）若,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)的導函數(shù)滿足：當時，有恒成立，求函數(shù) 的解析表達式；

（Ⅲ）若，函數(shù)在和處取得極值，且，證明： 與不可能垂直。

Answer 1

解析：(Ⅰ) ,

令得，解得

故的增區(qū)間和

（Ⅱ）(x)=

當x∈[-1，1]時，恒有|(x)|≤. 

故有≤(1)≤，≤(-1)≤，

及≤(0)≤,

即              

①+②，得≤≤，

又由③，得=，將上式代回①和②，得故.   

（Ⅲ）假設⊥，即=   

故(s-a)(s-b)(t-a)(t-b)=-1       [st-(s+t)a+a²][st-(s+t)b+b²]=-1,

由s，t為(x)=0的兩根可得，s+t=(a+b), st=ab, (0<a<b)

從而有ab(a-b)²=9.………11分

這樣 

即 ≥2，這與<2矛盾.            

故與不可能垂直.