Question

已知，，，且，其中
（1）若與的夾角為，求的值；
（2）記，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，試說(shuō)明理由.

Answer 1

(1)1;(2)不存在

解析試題分析：（1）先運(yùn)用向量的數(shù)量積公式求出，對(duì)式子兩邊平方以及結(jié)合的模均是1得到關(guān)于的等式；（2）利用（1）中平方求出的式子將表示成關(guān)于的式子，均值不等式求得，再利用解得.
（1），由，
得，即
（6分）
由（1）得，
，即可得，
，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/59/1/19bbn2.png" style="vertical-align:middle;" />對(duì)于任意恒成立，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f2/4/ucz3x1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，即對(duì)于任意恒成立，構(gòu)造函數(shù)
從而由此可知不存在實(shí)數(shù)使之成立.
考點(diǎn)：1、向量的計(jì)算；（2）存在性問(wèn)題.