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        1. (12分)已知是定義在(0,+∞)上的增函數(shù),且滿足 , 

          (1)求證:=1    (2) 求不等式的解集.

           

          【答案】

          (1)見(jiàn)解析;(2) {x/3<x<6}。

          【解析】

          試題分析:(1)由題意得f(1)=f(1×1)=f(1)+f(1)=2f(1) ∴f(1)=0,進(jìn)一步得到.

          (2)不等式化為f(x)>f(x-3)+1

          ∵f(2)=1 

          ∴f(x)>f(x-3)+f(2)=f(2x-6)

          ∵f(x)是(0,+∞)上的增函數(shù)

          解得{x/3<x<6}

          (1)【證明】 由題意得f(1)=f(1×1)=f(1)+f(1)=2f(1) ∴f(1)=0 3分

            ∴             。。。6分

          (2)【解】 不等式化為f(x)>f(x-3)+1

          ∵f(2)=1 

          ∴f(x)>f(x-3)+f(2)=f(2x-6)

          ∵f(x)是(0,+∞)上的增函數(shù)

          解得{x/3<x<6}                   。。。。12分

          考點(diǎn):本題主要是考查抽象函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用。

          點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是利用得到f(2)=1,進(jìn)而變形得到不等式的解集。

           

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (本題滿分12分)

          已知是定義在上的函數(shù),且滿足下列條件:

          ①對(duì)任意的,;②當(dāng)時(shí),.

          (1)證明是定義在上的減函數(shù);

          (2)如果對(duì)任意實(shí)數(shù),有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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          (本小題滿分12分)

          已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),

          (1)求的值;

          (2)求的解析式并畫(huà)出簡(jiǎn)圖;

          (3)寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間(不用證明)。

           

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          (本題滿分12分)已知是定義在上的奇函數(shù),且時(shí),

          (1)求

          (2)求函數(shù)的表達(dá)式;

                (3)若,求的取值范圍

           

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          (本題滿分12分)已知是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),

          (1)求上的解析式; 

          (2) 證明上是減函數(shù);

          (3)當(dāng)取何值時(shí),上有解.

           

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          (本題12分)已知是定義在R上的函數(shù), 且在(-1,0)和(4,5)上有相同的單調(diào)性,在(0,2)和(4,5)上

          有相反的單調(diào)性.

          (1) 求的值;

          (2) 在函數(shù)的圖象上是否存在一點(diǎn),使得在點(diǎn)

          切線斜率為?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

           

           

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          同步練習(xí)冊(cè)答案