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          已知一個球內切于圓錐． 求證：它們的全面積之比等于它們的體積之比．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ，
          .
          所以S球∶S錐全=V球∶V錐.
          設圓錐的底面半徑、高和母線長分別為r、h、l，內切球的半徑為R，如圖所示的圓錐的軸截面圖中，D為母線SB與球的切點，O為球心，連結OD，則OD⊥SB.由Rt△SOD∽Rt△SBC，知，
          即.解得.

          所以，
          .
          所以S球∶S錐全=V球∶V錐.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          棱長都為的四面體的四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為（　�。�
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          三棱錐S—ABC中，一條棱長為a,其余棱長均為1，求a為何值時VS—ABC最大，并求最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          圖1-3-4所示是由18個邊長為1 cm的小正方體拼成的幾何體,求此幾何體的表面積. 

          圖1-3-4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          一個正三棱臺的上、下底面邊長分別是3 cm和6 cm，高是cm.(1)求三棱臺的斜高；(2)求三棱臺的側面積與表面積. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如果一個球的外切圓錐的高是這個球的半徑的3倍,則圓錐的側面面積和球的面積之比(　　) 
          A．4∶3B．3∶1C．3∶2D．9∶4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          一個棱錐的側面積為Q,平行于底面的截面分高所成的比為1∶2,則此截面截得的棱臺的側面積為… (　　)? 
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          有兩個相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長分別為3a、4a、5a(a＞0),用它們拼成一個三棱柱或四棱柱，在所有的情形中，全面積最小的是一個四棱柱，則a的取值范圍是__________. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，一個簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖是邊長為2的正三角形、俯視圖輪廓為正方形，則全面積是(   )．
          A．B．C．12D．8
          

			
          

			
          
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