Question

符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[2.3]=2，[-1.3]=-2，定義函數(shù){x}=x+[x]，那么下列 命題中所有正確命題的序號為

①⑤

．
①函數(shù){x}定義域是R；
②函數(shù){x}的值域為R；
③方程{x}=

3

2

唯一解；
④函數(shù){x}是周期函數(shù)；
⑤函數(shù){x}是增函數(shù)．

Answer 1

分析：因為：符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[2.3]=2，[-1.3]=-2，定義函數(shù){x}=x+[x]，通過分段，畫出x∈[-3，2）上的函數(shù)圖象，從而對所問的問題一一解出．

解答：解：當x∈[-3，2）時，函數(shù){x}圖象為：
對①函數(shù){x}定義域是R；①是對的．
對②函數(shù){x}的值域為R；如圖：反例，函數(shù)值取不到

3

2

，②錯．
對③方程{x}=

3

2

唯一解；如圖：函數(shù)值取不到

3

2

，應(yīng)無解，③錯．
對④函數(shù){x}是周期函數(shù)；如圖：顯然不是，④錯．
對⑤函數(shù){x}是增函數(shù)；如圖：顯然成立，⑤對．
故答案為：①⑤．

點評：本題重點考查審題，分段函數(shù)的理解，函數(shù)圖象的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是畫出某一段上的圖象，通過數(shù)形結(jié)合解題．