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        1. (本小題12分)如圖:四棱錐P—ABCD中,底面ABCD

           

           

          是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD=,點F是PB的中點,點E在邊BC上移動.

          (1)證明:無論點E在BC邊的何處,都有PE⊥AF;

          (2)當(dāng)BE等于何值時,PA與平面PDE所成角的大小為45°. 

           

          【答案】

           

          【解析】(1)證明詳見解析;(2)

          試題分析:(1)以A為原點,AD,AB,AP分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,求證 =0即可;(2)求出表示平面PDE的一個法向量的坐標(biāo),由向量的夾角公式和已知條件可得到一個方程,解之即可.

          試題解析:解:(1) 建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,

           

          則P(0,0,1),B(0,1,0),

            設(shè)

          ∴AF⊥PE 

          (2)設(shè)平面PDE的法向量為,由 得,而,

          因為PA與平面PDE所成角的大小為45°,

          所以sin45°=  ,即 ,得BE=x= ,

          或BE=x=(舍去).

          考點:1.向量數(shù)量積的性質(zhì);2.向量夾角公式的應(yīng)用.

           

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               (本小題12分)

          如圖3,已知在側(cè)棱垂直于底面

          的三棱柱中,AC=BC, AC⊥BC,點D是A1B1中點.

          (1)求證:平面AC1D⊥平面A1ABB1;

          (2)若AC1與平面A1ABB1所成角的正弦值

          ,求二面角D- AC1-A1的余弦值.

           

           

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          (本小題12分)如圖,四棱錐中,

          側(cè)面是邊長為2的正三角形,且與底面垂直,底面的菱形,的中點.

          (1)與底面所成角的大小;

          (2)求證:平面

          (3)求二面角的余弦值.

           

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          (本小題12分)如圖,四棱錐中,底面是正方形,, 底面,    分別在上,且

          (1)求證:平面∥平面

          (2)求直線與平面面所成角的正弦值.

           

           

           

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          如圖:⊙O為△ABC的外接圓,AB=AC,過點A的直線交⊙O于D,交BC延長線于F,DE是BD的延長線,連接CD。

          ①  求證:∠EDF=∠CDF;   

          ②求證:AB2=AF·AD。

           

           

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              (I)求證:平面BCD;

              (II)求異面直線AB與CD所成角的大;

              (III)求點E到平面ACD的距離。

           

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