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          如圖,AB為圓O的直徑,點C為圓O上異于A、B的一點，PA⊥平面ABC，點A在PB、PC上的射影分別為點E、F.

          ⑴求證：PB⊥平面AFE；
          ⑵若AB=4，PA=3，BC=2，求三棱錐C-PAB的體積與此三棱錐的外接球（即點P、A、B、C都在此球面上）的體積之比.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）見解析（2）
          ⑴
          ，又AB是圓O的直徑,
          所以BC⊥面PAC, 又因AF面PAC,
          所以AF⊥BC, 又因AF⊥PC,
          所以AF⊥面PBC, 又因PB面PBC,      
          所以PB⊥AF, 又因PB⊥AE, 所以PB⊥面AFE.     
          ⑵，
          取PB的中點M，由直角三角形性質(zhì)得，PM=AM=BM=CM，故三棱錐的外接球球心為M，其半徑為，所以，體積之比為
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖是一個空間幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖是一個正方形．
          （Ⅰ）在給定的空間直角坐標(biāo)系中作出這個幾何體的直觀圖(不用寫作法)；
          （Ⅱ）求這個幾何體的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          一個空間四邊形的四條邊及對角線的長均為，二面角的余弦值為，則下列論斷正確的是                                  
          A．空間四邊形的四個頂點在同一球面上且此球的表面積為
          B．空間四邊形的四個頂點在同一球面上且此球的表面積為
          C．空間四邊形的四個頂點在同一球面上且此球的表面積為
          D．不存在這樣的球使得空間四邊形的四個頂點在此球面上
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          一簡單組合體的三視圖及尺寸如右圖所示（單位: ）則該組合體的體積為（  ）
          A．60000B．64000C．70000D．72000
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖．已知幾何體的三視圖（單位：cm）．
          （Ⅰ）畫出它的直觀圖（不要求寫畫法）；
          （Ⅱ）求這個幾何體的表面積和體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          長方體的三個相鄰的面積分別為，這個長方體的頂點在同一個球面上，
          求這個球的表面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)三棱柱ABC—A1B1C1的體積為V，P、Q分別為側(cè)棱AA1、CC1上的點，且PA=QC1，則四棱錐B—APQC的體積為(    ) 
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，正方體的棱長為2，動點E、F在棱上。點Q是CD的中點，動點P在棱AD上，若EF=1，DP=x，E=y(x,y大于零)，則三棱錐P-EFQ的體積：
          A．與x，y都有關(guān)；B．與x，y都無關(guān)；
          C．與x有關(guān)，與y無關(guān)；D．與y有關(guān)，與x無關(guān)；
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案