Question

已知三角形ABC頂點B、C在橢圓

x2

3

+y2=

1

4

上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另一個焦點在邊BC上，則△ABC的周長為（　�。�

• A．2

  3

• B．6
• C．4

  3

• D．12

Answer 1

分析：將橢圓化成標準方程，得橢圓的長軸2a=

3

．根據橢圓的定義得：|BA|+|BF|=|CA|+|CF|=2a=

3

，由此即可得到△ABC的周長為4a=2

3

．

解答：解：橢圓

x2

3

+y2=

1

4

化成標準方程，得

x2

3 4

+

y2

1 4

=1
∴a=

3

2

，得橢圓長軸2a=

3

如圖，設橢圓的另一個焦點為F
∴|BA|+|BF|=|CA|+|CF|=2a=

3

由此可得△ABC的周長為：
|AB|+|BC|+|CA|=|BA|+|BF|+|CA|+|CF|=2

3

故答案為：2

3

點評：本題給出三角形的一個頂點在一個焦點，另一邊經過另一個焦點，求三角形的周長．著重考查了橢圓的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．