Question

已知函數(shù)的定義域為，且對于任意，存在正實數(shù)L，使得均成立。
（1）若，求正實數(shù)L的取值范圍；
（2）當(dāng)時，正項數(shù)列{}滿足
①求證：；
②如果令，求證：.

Answer 1

（1）（2）證明如下

試題分析：解：（1）由已知可得，對任意的，均有，
又由恒成立，即恒成立．
當(dāng)時，由上可得．因為，故，故；
當(dāng)時，恒成立。
的取值范圍是．
（2）①因為，故當(dāng)時，，所以
．因為，所以（當(dāng)時，不等式也成立）．
②因為，所以
．所以
．
點評：本題難度較大。關(guān)于不等式的證明，常用到的方法較多，像放縮法、裂變法、絕對值性質(zhì)法和基本不等式法等。