Question

已知函數(shù),若成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)是不等式整數(shù)解的個(gè)數(shù)，求；
(3)記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，是否存在正數(shù)，對(duì)任意正整數(shù)，使恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.

Answer 1

解：（1）由題可知………………（2分）
得．………………………………………………………………（4分）
（2）原式化簡(jiǎn)：
……………………………………（8分）
其中整數(shù)個(gè)數(shù)．…………………………………………（10分）
（3）由題意，，…………………（12分）
又恒成立，，，
所以當(dāng)取最大值，取最小值時(shí)，取到最大值．……（14分）
又，，所以……………………………………（16分）
解得………………………………………………………………（18分）
 

略