Question

交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為T(mén)．其
范圍為[0，10]，分別有五個(gè)級(jí)別：T∈[0，2）暢通;T∈[2，4)基本暢通; T∈[4，6）輕度擁堵; T∈[6，8)中度擁堵；T∈[8，10]嚴(yán)重?fù)矶拢�晚高峰時(shí)段(T≥2)，從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的部分直方圖如圖所示．

(1)請(qǐng)補(bǔ)全直方圖，并求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶侣范胃饔卸嗌賯�(gè)？
(2)用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在[4，6），[6，8），[8，l0]的路段中共抽取6個(gè)路段，求依次抽取的三個(gè)級(jí)別路段的個(gè)數(shù)；
(3)從(2)中抽出的6個(gè)路段中任取2個(gè)，求至少一個(gè)路段為輕度擁堵的概率．

Answer 1

(1)輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶侣范胃饔校秱�(gè)，９個(gè)，３個(gè)；(2)依次抽取的三個(gè)級(jí)別路段的個(gè)數(shù)為２，３，１；(3)．

解析試題分析：(1)由頻率分布直方圖可知底高=頻率，頻率20=個(gè)數(shù)，由頻率分布直方圖很容易知道輕度擁堵 ，中度擁堵，嚴(yán)重?fù)矶碌念l率分別是0.3,0.45,0.15；(2)此問(wèn)考察分層抽樣，交通指數(shù)在的路段共18個(gè)， 抽取6個(gè)，則抽取的比值為，個(gè)段抽取的個(gè)數(shù)=路段個(gè)數(shù)；(3)考察古典概型，記選出的２個(gè)輕度擁堵路段為，選出的３個(gè)中度擁堵路段為，選出的１個(gè)嚴(yán)重?fù)矶侣范螢?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/21/d/urcpf2.png" style="vertical-align:middle;" />，任選兩個(gè)，列舉所有的基本事件的個(gè)數(shù)，同時(shí)還要列舉出其中至少一個(gè)輕度擁堵的基本事件,然后利用算出概率．本題主要考察基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題型.
試題解析：(1)補(bǔ)全直方圖如圖，

由直方圖：個(gè)，個(gè)，個(gè)
這２０個(gè)路段中，輕度擁堵，中度擁堵，嚴(yán)重?fù)矶碌穆范畏謩e是６個(gè)，９個(gè)，３個(gè)．
(2)由(1)知擁堵路段共有６＋９＋３＝１８?jìng)�(gè)，按分層抽樣，從１８?jìng)�(gè)路段選出６個(gè)，每種情況為：，，，即這三段中分別抽取的個(gè)數(shù)為２，３，１．
(3)記選出的２個(gè)輕度擁堵路段為，選出的３個(gè)中度擁堵路段為，選出的１個(gè)嚴(yán)重?fù)矶侣范螢?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/21/d/urcpf2.png" style="vertical-align:middle;" />，則從６個(gè)路段選�。矀�(gè)路段的可能情況如下：

共１５種情況．其中至少有一個(gè)輕度擁堵的有：共９種可能．
所選２個(gè)路段中至少一個(gè)輕度擁堵的概率是．
考點(diǎn)：１．頻率分布直方圖的應(yīng)用；２．分層抽樣；３．古典概型．