已知數(shù)列

,定義其平均數(shù)是

,

.
(Ⅰ)若數(shù)列

的平均數(shù)

,求

;
(Ⅱ)若數(shù)列

是首項為1,公比為2的等比數(shù)列,其平均數(shù)為

,
求證:

.
解:(I)由題意得

,則

………… 2分
當

時有
相減得

,當

時也適合

………………………………… 6分
(Ⅱ)因為

,其平均數(shù)

…………………………………………………8分
則

,故

…………………………10分
令

, 則
相減得

,即

,
故

………………………………………………………………………14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
數(shù)列

滿足

,

(

).
(Ⅰ)證明:數(shù)列

是等差數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列

的通項公式

;
(Ⅲ)設(shè)

,求數(shù)列

的前

項和

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分16分) [已知數(shù)列

滿足

,


.
(1)求數(shù)列

的通項公式

;
(2)若對每一個正整數(shù)

,若將

按從小到大的順序排列后,此三項均能構(gòu)成等
差數(shù)列, 且公差為

.①求

的值及對應(yīng)的數(shù)列

.
②記

為數(shù)列

的前

項和,問是否存在

,使得

對任意正整數(shù)

恒成立?若存
在,求出

的最大值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分) 已知數(shù)列

的首項


,

,

(1)若

,求證

是等比數(shù)列并求出

的通項公式;
(2)若

對一切

都成立,求

的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)在數(shù)列

中,

為其前

項和,滿足

.(I)若

,求數(shù)列

的通項公式;
(II)若數(shù)列

為公比不為1的等比數(shù)列,求

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)
Sn是數(shù)列{
an}的前
n項和,已知
a1=1,
an=-
Sn
Sn-1 (
n≥2),則
Sn=
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
數(shù)列

滿足

,

,

,則

的
大小關(guān)系為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知數(shù)列

滿足

。定義數(shù)列

,使得

,

。若4<

< 6,則數(shù)列

的最大項為
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