已知拋物線
的焦點坐標(biāo)為
，過
的直線交拋物線
于
兩點，直線
分別與直線
：
相交于
兩點．
(1)求拋物線的方程；
(2)證明△ABO與△MNO的面積之比為定值．
（1）
；（2）證明過程詳見解析.
解析試題分析：本題主要考查拋物線、直線的方程，以及直線與拋物線的位置關(guān)系，突出解析幾何的基本思想和方法的考查：如數(shù)形結(jié)合思想、坐標(biāo)化方法等.第一問，利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用焦點坐標(biāo)求出
，代入即可；第二問，討論直線
垂直和不垂直
軸2種情況，當(dāng)直線垂直于軸時，2個三角形相似，面積比為定值，當(dāng)直線不垂直于軸時，設(shè)出直線的方程，設(shè)出
四個點坐標(biāo)，利用直線與拋物線相交列出方程組，消參得到方程，利用兩根之積得
為定值，而面積比值與
有關(guān)，所以也為定值.
試題解析：（1）由焦點坐標(biāo)為
可知
所以
,所以拋物線的方程為 5分
（2）當(dāng)直線垂直于軸時，
與
相似，
所以
, 7分
當(dāng)直線與軸不垂直時，設(shè)直線AB方程為
,
設(shè)
，
，
，
，
解
整理得
， 9分
所以, 10分
,
綜上
12分
考點：1.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.直線方程；3.根與系數(shù)關(guān)系；4.三角形面積公式.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓C:
的離心率為
，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切．
(1)求橢圓
的方程；
(2)若過點
(2，0)的直線與橢圓相交于兩點
，設(shè)
為橢圓上一點，且滿足
（
為坐標(biāo)原點），當(dāng)
時，求實數(shù)
取值范圍．
查看答案和解析>>
科目： 來源： 題型：解答題
橢圓以坐標(biāo)軸為對稱軸，且經(jīng)過點
、
.記其上頂點為
，右頂點為
.
（1）求圓心在線段
上，且與坐標(biāo)軸相切于橢圓焦點的圓的方程；
（2）在橢圓位于第一象限的弧上求一點
，使
的面積最大.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知圓心坐標(biāo)為
的圓
與
軸及直線
均相切，切點分別為
、
，另一圓
與圓、軸及直線均相切，切點分別為
、
．
（1）求圓和圓的方程；
（2）過點作
的平行線
，求直線被圓截得的弦的長度；
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在
軸上方有一段曲線弧
，其端點
、
在軸上（但不屬于），對上任一點
及點
，
，滿足：
．直線
，
分別交直線
于
，
兩點．
（Ⅰ）求曲線弧的方程；
（Ⅱ）求
的最小值（用
表示）；
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
點P是橢圓
外的任意一點，過點P的直線PA、PB分別與橢圓相切于A、B兩點。
（1）若點P的坐標(biāo)為
，求直線
的方程。
（2）設(shè)橢圓的左焦點為F，請問：當(dāng)點P運動時，
是否總是相等？若是，請給出證明。
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
軸上的拋物線被直線
截得的弦長為
，求拋物線的方程.
經(jīng)過點
，離心率為
，過點
的直線
與橢圓
交于不同的兩點
．
的取值范圍.
經(jīng)過點
，
.
為橢圓
的最大值.