Question

點(diǎn)P是橢圓外的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線PA、PB分別與橢圓相切于A、B兩點(diǎn)。
（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求直線的方程。
（2）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，請問：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時，是否總是相等？若是，請給出證明。

Answer 1

（1）直線的方程；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時，總是相等的．證明詳見試題解析．

解析試題分析：（1）先設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為則可得過點(diǎn)的切線方程，由兩點(diǎn)確定一條直線可得的方程；（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動時，總是相等的．利用向量夾角公式通過計算驗(yàn)證．
試題解析：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為則過點(diǎn)的切線方程分別為．因?yàn)辄c(diǎn)在切線上，所以．同理．故直線的方程．                                      5分
（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動時，總是相等的．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則由（1）知，，．
同理，．                               13分
考點(diǎn)：1、橢圓的切線方程；2、應(yīng)用平面向量解決解析幾何問題．