Question

已知圓C的圓心在直線上，并經(jīng)過A，兩點(diǎn)。

 (1)求圓C的方程。

(2)若直線l與圓C相切，且在x軸和y軸上的截距相等，求直線l的方程；

(3)已知，從圓C外一點(diǎn)P(x，y)向圓引一條切線，切點(diǎn)為M. 且有|PM|＝|PD|，求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo).

 

Answer 1

【答案】

 (1)圓C的方程：。

(2)直線l的方程為x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0或y=()x.

(3) P點(diǎn)坐標(biāo)為

【解析】本試題主要是考查了直線與圓的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用。

（1）線段AB是圓C的弦，AB的中垂線必過圓心，由解得圓心C，半徑，可得到圓的方程。

（2）由于圓心坐標(biāo)C(－1,2)，半徑r＝，當(dāng)切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等且不為零時(shí)．設(shè)直線l的方程為x＋y＝a，∵直線l與圓C相切，∴＝，∴a＝－1或a＝3. ∴直線l的方程為x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0；。

（3）∵切線PM與半徑CM垂直，設(shè)P(x，y)，又∵|PM|²＝|PC|²－|CM|²，|PM|＝|PD|

然后用坐標(biāo)表示線段長，進(jìn)而得到軌跡方程。