Question

【題目】（1）求直線y＝x被圓x2＋(y－2)2＝4截得的弦長(zhǎng)；

（2）已知圓：，求過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程。

Answer 1

【答案】（1）2 ；（2）x=3或3x-4y-1=0

【解析】

（1）確定圓的圓心坐標(biāo)與半徑，求得圓心到直線y=x的距離，利用垂徑定理構(gòu)造直角三角形，即可求得弦長(zhǎng)．（2）化圓C的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)與半徑．當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，切線方程為x=3符合題意．當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線斜率為k，則切線方程為y-2=k（x-3），由圓心到切線的距離等于半徑列式求得k，則切線方程可求；

（1）圓x2+（y-2）2=4的圓心坐標(biāo)為（0，2），半徑為2，圓心到直線y=x的距離為，∴直線y=x被圓x2+（y-2）2=4截得的弦長(zhǎng)為.

(2) 圓C：x2+y2-4x+3=0，即（x-2）2+y2=1，表示以（2，0）為圓心，半徑等于1的圓．
當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，切線方程為x=3符合題意．
當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線斜率為k，則切線方程為y-2=k（x-3），
即kx-y-3k+2=0，∴圓心到切線的距離等于半徑，即，解得k=此時(shí)，切線為3x-4y-1=0．
綜上可得，圓的切線方程為x=3或3x-4y-1=0；