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				圓M的方程為x2+y2-4Rxcosα-4Rysinα+3R2=0(R＞0).
          (1)求該圓圓心M的坐標以及圓M的半徑；
          (2)當R固定，α變化時，求圓心M的軌跡，并證明此時不論α取什么值，所有的圓M都外切于一個定圓.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          思路分析：本題中所給的圓方程中的變數(shù)有多個，此時要結合題意分清究竟哪個是真正在變，而像這樣的具體題目尤其容易犯弄不清真正的參數(shù)的錯誤.
          解：(1)由題意得圓M的方程為(x-2Rcosα)2+(y-2Rsinα)2=R2，
          故圓心為M(2Rcosα,2Rsinα)，半徑為R.
          (2)當α變化時，圓心M的軌跡方程為(其中α為參數(shù)).兩式平方相加,得x2+y2=4R2.所以圓心M的軌跡是圓心在原點，半徑為2R的圓.
          由于=2R=3R-R，=2R=R+R,
          所以所有的圓M都和定圓x2+y2=R2外切，和定圓x2+y2=9R2內(nèi)切.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓M的方程為x2+（y-2）2=1，直線l的方程為x-2y=0，點P在直線l上，過P點作圓M的切線PA，PB，切點為A，B．
          （1）若∠APB=60°，試求點P的坐標；
          （2）若P點的坐標為（2，1），過P作直線與圓M交于C，D兩點，當CD=
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          時，求直線CD的方程；
          （3）求證：經(jīng)過A，P，M三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在直角坐標系xOy中，已知圓M的方程為x2+y2-4xcosα-2ysinα+3cos2α=0（α為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為
          x=tcosθ
          y=1+tsinθ
          (t          為參數(shù)）
          （I）求圓M的圓心的軌跡C的參數(shù)方程，并說明它表示什么曲線；
          （II）求直線l被軌跡C截得的最大弦長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓M的方程為x2+（y-2）2=1，直線l的方程為x-2y=0，點P在直線l上，過點P作圓M的切線PA，PB，切點為A，B．
          （1）若∠APB=60°，試求點P的坐標；
          （2）若P點的坐標為（2，1），過P作直線與圓M交于C，D兩點，當CD=
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          時，求直線CD的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年山西省太原五中高三（上）12月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知圓M的方程為x2+（y-2）2=1，直線l的方程為x-2y=0，點P在直線l上，過點P作圓M的切線PA，PB，切點為A，B．
          （1）若∠APB=60°，試求點P的坐標；
          （2）若P點的坐標為（2，1），過P作直線與圓M交于C，D兩點，當CD=時，求直線CD的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年湖北省宜昌一中高二（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知圓M的方程為x2+（y-2）2=1，直線l的方程為x-2y=0，點P在直線l上，過點P作圓M的切線PA，PB，切點為A，B．
          （1）若∠APB=60°，試求點P的坐標；
          （2）若P點的坐標為（2，1），過P作直線與圓M交于C，D兩點，當CD=時，求直線CD的方程．
          

			
          

			
          
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