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        1. 已知函數(shù)f(x)=(
          1
          ax-1
          +
          1
          2
          )x2+bx+6(a,b為常數(shù),a>1)
          ,且f(lglog81000)=8,則f(lglg2)的值是______.
          ∵函數(shù)f(x)=(
          1
          ax-1
          +
          1
          2
          )x2+bx+6(a,b為常數(shù),a>1)

          ∴f(x)-6=(
          1
          ax-1
          +
          1
          2
          )x2+bx,
          構(gòu)造函數(shù)F(x)=f(x)-6=(
          1
          ax-1
          +
          1
          2
          )x2+bx=
          2+ax-1
          2(ax-1)
          x2+bx=
          ax+1
          2(ax-1)
          x2+bx,
          則F(-x)=
          1+ax
          2(1-ax)
          x2-bx
          =-[
          ax+1
          2(ax-1)
          x2+bx]=-F(x),
          ∴函數(shù)F(x)是奇函數(shù).
          ∵lglog81000=lg(
          lg1000
          lg8
          )=lg(
          3
          3lg2
          )=lg(
          1
          lg2
          )-lg(lg2),
          ∴f(lglog81000)=f(-lg(lg2))=8,
          ∵函數(shù)F(x)=f(x)-6是奇函數(shù).
          ∴F(-lg(lg2))=-F(lg(lg2)),
          即f(-lg(lg2))-6=-[f(lg(lg2))-6],
          ∴8-6=-f(lg(lg2))+6,
          即f(lg(lg2))=4,
          故答案為:4.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          設(shè)函數(shù)f(x)=(
          1
          4
          x-(
          1
          2
          x+1,不等式f(x)≤2a-1對x∈[-3,2]恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且在(-∞,0)上是增函數(shù),M=f(
          3
          4
          )
          ,N=f(a2-a+1)(a∈R),則M與N的大小關(guān)系( 。
          A.M≥NB.M≤NC.M<ND.M>N

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知a>0且a≠1,函數(shù)y=(
          a
          )lg(2-ax)•(
          a
          )lg(2+ax)
          在[0,1]上是關(guān)于x的減函數(shù),則a的取值范圍是( 。
          A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.(1,+∞)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          函數(shù)f(x)=min{2
          x
          ,|x-2|
          },其中min{a,b}=
          a,a≤b
          b,a>b
          ,若動直線y=m與函數(shù)y=f(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,x3,則x1•x2•x3的最大值為( 。
          A.1B.2C.3D.4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          f(x)=
          -x2+x,(x>0)
          0,,(x=0)
          x2-x,(x<0)
          ,則f[f(2)]=______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí)(m為常數(shù)),則的值為( ).
          A.B.6C.4D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          若函數(shù)是奇函數(shù),則的值為(    )
          A.1B.2C.3D.4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知為偶函數(shù),曲線過點(diǎn),
          (1)若曲線有斜率為0的切線,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
          (2)若當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極值,確定的單調(diào)區(qū)間.

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          同步練習(xí)冊答案