Question

已知函數(shù)f(x)=||sinx-

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|-

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2

|，x∈[-π，π]．
（1）求使得f（x）=0的x的值；
（2）描繪函數(shù)y=f（x）的大致圖象；
（3）對(duì)于實(shí)數(shù)k，求使f（x）=k的x的個(gè)數(shù)．

Answer 1

分析：（1）先將f（x）=0轉(zhuǎn)化為：|sinx-

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|=

1

2

，即sinx=1或0，再根據(jù)x的取值范圍求出x的值；
（2）先寫出函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)函數(shù)的解析式分段畫出函數(shù)的圖象即可；
（3）對(duì)k值進(jìn)行分類討論：當(dāng)k＞1或k＜0時(shí)，x有0個(gè)；當(dāng)k=1時(shí)，x有1個(gè)；當(dāng)

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＜k＜1時(shí)，x有2個(gè)；當(dāng)k=

1

2

或0時(shí)，x有4個(gè)；當(dāng)0＜k＜

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時(shí)，x有6個(gè)即可．

解答：解：（1）f（x）=0即|sinx-

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|=

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，sinx=1或0，
又∵x∈[-π，π]，∴x∈{-π，0，

π

2

，π}…（3分）

（2）f(x)=

-sinx  &-π≤x＜0 sinx  & &0≤x＜ π 6 或 5π 6 ＜x≤π 1-sinx  & π 6 ≤x≤ 5π 6

…（9分）
（3）當(dāng)k＞1或k＜0時(shí)，x有0個(gè)；
當(dāng)k=1時(shí)，x有1個(gè)；
當(dāng)

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＜k＜1時(shí)，x有2個(gè)；
當(dāng)k=

1

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或0時(shí)，x有4個(gè)；
當(dāng)0＜k＜

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時(shí)，x有6個(gè)；                            …（14分）

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域、函數(shù)的圖象、根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．