Question

已知函數(shù)f（x）為R上的減函數(shù)，且值域?yàn)镽，點(diǎn)A（-1，2）和點(diǎn)B（1，1）在f（x）的圖象上，f^-1（x）是它的反函數(shù)，則不等式|f^-1（log₂x）|＜1的解集為

（2，4）

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可知f（-1）=2，f（1）=1則f^-1（2）=-1，f^-1（1）=1，然后化簡(jiǎn)不等式得f^-1（2）=-1＜f^-1（log₂x）＜1=f^-1（1），最后根據(jù)反函數(shù)的單調(diào)性建立關(guān)系式，解之即可求出x的范圍．

解答：解：∵連續(xù)函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，且點(diǎn)A（1，2）、B（1，1）在它的圖象上
∴f（-1）=2，f（1）=1
則f^-1（2）=-1，f^-1（1）=1
∵|f^-1（log₂x）|＜1
∴f^-1（2）=-1＜f^-1（log₂x）＜1=f^-1（1）
而y=f^-1（x）在R上單調(diào)遞減
∴1＜log₂x＜2即2＜x＜4
故答案為：（2，4）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反函數(shù)，以及絕對(duì)值不等式的解法，同時(shí)考查了抽象函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．