Question

（本題滿分18分）已知：橢圓（），過(guò)點(diǎn)，的直線傾斜角為，原點(diǎn)到該直線的距離為．

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率大于零的直線過(guò)與橢圓交于，兩點(diǎn)，若，求直線的方程；

（3）對(duì)于，是否存在實(shí)數(shù)，直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（18分）（1）由， ，得，，

所以橢圓方程是：……………………4分

（2）設(shè)EF：（）代入，得，

設(shè)，，由，得．

由，……………………8分

得，，（舍去），(若沒(méi)舍去扣1分)

直線的方程為：即……………………11分

（3）記，，將代入，

得（*），，是此方程的兩個(gè)相異實(shí)根．

設(shè)PQ的中點(diǎn)為M，則，…………15分

由，得，

，得或．

但，均使方程（*）沒(méi)有兩相異實(shí)根，滿足條件的不存在．…………18分