Question

數列{a_n}是公差不為0的等差數列，且a₆，a₉，a₁₅依次為等比數列{b_n}的連續(xù)三項，若數列{b_n}的首項b₁=

1

2

，則數列{b_n}的前5項和S₅等于

 

．

Answer 1

分析：由a₆，a₉，a₁₅依次為等比數列，利用等比數列的性質列出等式，由d不等于0，得到a₁與d的關系，然后表示出a₉和a₆，兩者相除即可得到數列{b_n}的公比，根據首項和公比利用等比數列的前n項和的公式即可求出S₅的值．

解答：解：由a₆，a₉，a₁₅依次為等比數列得到a₉²=a₆a₁₅即（a₁+8d）²=（a₁+5d）（a₁+14d），
化簡得3d（a₁+2d）=0，由d≠0，得到a₁=-2d，
所以數列{b_n}的公比q=

a9

a6

=

-2d+8d

-2d+5d

=2，首項b₁=

1

2

，
則S₅=

1 2 (1-25)

1-2

=

31

2

故答案為：

31

2

點評：此題考查學生靈活運用等差數列的通項公式及等比數列的性質化簡求值，靈活運用等比數列的前n項和的公式化簡求值，是一道中檔題．