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【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，其焦點(diǎn)在軸正半軸上，為直線上一點(diǎn)，圓與軸相切（為圓心），且，關(guān)于點(diǎn)對稱.

（1）求圓和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過的直線交圓于，兩點(diǎn)，交拋物線于，兩點(diǎn)，求證：.

【題目】我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就.在“楊輝三角”中，第行的所有數(shù)字之和為，若去除所有為1的項(xiàng)，依次構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的前55項(xiàng)和為( )

A. 4072B. 2026C. 4096D. 2048

【題目】如圖所示的幾何體中，底面為菱形， ， ， 與相交于點(diǎn)，四邊形為直角梯形， ， ， ，平面底面.

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

A. B. C. D.

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極坐標(biāo)系的極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸．已知曲線的極坐標(biāo)方程為，是上一動(dòng)點(diǎn)，，點(diǎn)的軌跡為．

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程，并化為直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），直線與曲線的交點(diǎn)為，當(dāng)取最小值時(shí)，求直線的普通方程．

【題目】已知命題：函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)；命題：若函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則下列命題為真命題的是（ ）

A. B. C. D.

【題目】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點(diǎn)，設(shè)、中點(diǎn)為，求弦長以及.

【題目】某市環(huán)保部門為了讓全市居民認(rèn)識到冬天燒煤取暖對空氣數(shù)值的影響，進(jìn)而喚醒全市人民的環(huán)保節(jié)能意識.對該市取暖季燒煤天數(shù)與空氣數(shù)值不合格的天數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得出表數(shù)據(jù)：

（1）以統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為依據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測該市燒煤取暖的天數(shù)為時(shí)空氣數(shù)值不合格的天數(shù).

參考公式：，.

【題目】某地區(qū)2020年清明節(jié)前后3天每天下雨的概率為70%，通過模擬實(shí)驗(yàn)的方法來計(jì)算該地區(qū)這3天中恰好有2天下雨的概率：用隨機(jī)數(shù)（，且）表示是否下雨：當(dāng)時(shí)表示該地區(qū)下雨，當(dāng)時(shí)，表示該地區(qū)不下雨，從隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)取得20組數(shù)如下：

332 714 740 945 593 468 491 272 073 445

992 772 951 431 169 332 435 027 898 719

（1）求出的值，并根據(jù)上述數(shù)表求出該地區(qū)清明節(jié)前后3天中恰好有2天下雨的概率；

（2）從2011年開始到2019年該地區(qū)清明節(jié)當(dāng)天降雨量（單位：）如下表：（其中降雨量為0表示沒有下雨）.

經(jīng)研究表明：從2011年開始至2020年， 該地區(qū)清明節(jié)有降雨的年份的降雨量與年份成線性回歸，求回歸直線，并計(jì)算如果該地區(qū)2020年（）清明節(jié)有降雨的話，降雨量為多少？（精確到0.01）

參考公式：.

參考數(shù)據(jù)：，，，.