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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，其離心率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知是橢圓上一點(diǎn)，，為橢圓的焦點(diǎn)，且，求點(diǎn)到軸的距離．

【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程（為參數(shù)）．以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求圓的極坐標(biāo)方程；

（2）直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓的交點(diǎn)為，，與直線的交點(diǎn)為，求線段的長．

【題目】如圖，在棱長為2的正方體中，M是線段AB上的動點(diǎn)．

證明：平面；

若點(diǎn)M是AB中點(diǎn)，求二面角的余弦值；

判斷點(diǎn)M到平面的距離是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由．

【題目】某大型商場在2018年國慶舉辦了一次抽獎活動抽獎箱里放有3個(gè)紅球，3個(gè)黑球和1個(gè)白球這些小球除顏色外大小形狀完全相同，從中隨機(jī)一次性取3個(gè)小球，每位顧客每次抽完獎后將球放回抽獎箱活動另附說明如下：

凡購物滿含元者，憑購物打印憑條可獲得一次抽獎機(jī)會；

凡購物滿含元者，憑購物打印憑條可獲得兩次抽獎機(jī)會；

若取得的3個(gè)小球只有1種顏色，則該顧客中得一等獎，獎金是一個(gè)10元的紅包；

若取得的3個(gè)小球有3種顏色，則該顧客中得二等獎，獎金是一個(gè)5元的紅包；

若取得的3個(gè)小球只有2種顏色，則該顧客中得三等獎，獎金是一個(gè)2元的紅包．

抽獎活動的組織者記錄了該超市前20位顧客的購物消費(fèi)數(shù)據(jù)單位：元，繪制得到如圖所示的莖葉圖．

求這20位顧客中獲得抽獎機(jī)會的顧客的購物消費(fèi)數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)結(jié)果精確到整數(shù)部分；

記一次抽獎獲得的紅包獎金數(shù)單位：元為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望，并計(jì)算這20位顧客在抽獎中獲得紅包的總獎金數(shù)的平均值假定每位獲得抽獎機(jī)會的顧客都會去抽獎．

（1）給出兩個(gè)回歸方程：

①，②.通過計(jì)算，得到它們的相關(guān)指數(shù)分別是：，.試問哪個(gè)回歸方程擬合效果更好？

（2）若體重超過相同身高男性平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8為偏瘦，那么該地區(qū)某中學(xué)一男生身高為，體重為，他的體重是否正常？

【題目】某商店每天（開始營業(yè)時(shí)）以每件15元的價(jià)格購入商品若干（商品在商店的保鮮時(shí)間為8小時(shí)，該商店的營業(yè)時(shí)間也恰好為8小時(shí)），并開始以每件30元的價(jià)格出售，若前6小時(shí)內(nèi)所購進(jìn)的商品沒有售完，則商店對沒賣出的商品將以每件10元的價(jià)格低價(jià)處理完畢（根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，2小時(shí)內(nèi)完全能夠把商品低價(jià)處理完畢，且處理完畢后，當(dāng)天不再購進(jìn)商品）.該商店統(tǒng)計(jì)了100天商品在每天的前6小時(shí)內(nèi)的銷售量，由于某種原因銷售量頻數(shù)表中的部分?jǐn)?shù)據(jù)被污損而不能看清，制成如下表格（注：視頻率為概率）.

（1）若某天商店購進(jìn)商品4件，試求商店該天銷售商品獲取利潤的分布列和期望；

（2）若商店每天在購進(jìn)4件商品時(shí)所獲得的平均利潤最大，求的取值集合.

【題目】甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽，其中兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，每局比賽結(jié)束時(shí)，負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判.設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為，各局比賽的結(jié)束相互獨(dú)立，第1局甲當(dāng)裁判.

（Ⅰ）求第4局甲當(dāng)裁判的概率；

（Ⅱ）X表示前4局中乙當(dāng)裁判的次數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望.

【題目】九章算術(shù)中將底面為長方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽馬”現(xiàn)有一陽馬，其正視圖和側(cè)視圖是如圖所示的直角三角形若該陽馬的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該球的表面積為，則該“陽馬”的體積為__．

【題目】已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，滿足，則的最小值為

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