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【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB=AC=2，AA1=6，點E、F分別在棱BB1、CC1上，且BE＝BB1，C1F＝CC1.

（1）求異面直線AE與A1F所成角的大��；

（2）求平面AEF與平面ABC所成角的余弦值.

（Ⅰ）請估計一下這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；

（Ⅱ）現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組）中任意選出兩人，形成一個小組.若選出的兩人成績差大于20，則稱這兩人為“幫扶組”，試求選出的兩人為“幫扶組”的概率.

【題目】已知拋物線E：，圓C：．

若過拋物線E的焦點F的直線l與圓C相切，求直線l方程；

在的條件下，若直線l交拋物線E于A，B兩點，x軸上是否存在點使為坐標原點？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

【題目】已知點在橢圓上，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若為橢圓的右頂點，點是橢圓上不同的兩點（均異于）且滿足直線與斜率之積為.試判斷直線是否過定點，若是，求出定點坐標，若不是，說明理由.

【題目】已知圓心為的圓經(jīng)過點和，且圓心在直線軸上．

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）過點的動直線與圓相交于，兩點．當時，求直線的方程．

【題目】如圖，矩形ABCD中，，，F分別在線段BC和AD上，，將矩形ABEF沿EF折起記折起后的矩形為MNEF，且平面平面ECDF．

Ⅰ求證：平面MFD；

Ⅱ若，求證：；

Ⅲ求四面體NFEC體積的最大值．

【題目】已知等差數(shù)列的前n項和為，，公差為

若，求數(shù)列的通項公式；

是否存在d，n使成立？若存在，試找出所有滿足條件的d，n的值，并求出數(shù)列的通項公式；若不存在，請說明理由．

【題目】在平面直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），過點作斜率為的直線與圓交于，兩點.

（1）若圓心到直線的距離為，求的值；

（2）求線段中點的軌跡方程.

【題目】設函數(shù).

（1）試討論函數(shù)的單調性；

（2）若，證明：方程有且僅有3個不同的實數(shù)根.（附：，，）

【題目】為了選拔學生參加全市中學生物理競賽，學校先從高三年級選取60名同學進行競賽預選賽，將參加預選賽的學生成績（單位：分）按范圍，，，分組，得到的頻率分布直方圖如圖：

（1）計算這次預選賽的平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）若對得分在前的學生進行校內獎勵，估計獲獎分數(shù)線；

（3）若這60名學生中男女生比例為，成績不低于60分評估為“成績良好”，否則評估為“成績一般”，試完成下面列聯(lián)表，是否有的把握認為“成績良好”與“性別”有關？

附：，

臨界值表：