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【題目】已知函數（其中為常數且）

（1）若函數為減函數，求實數的取值范圍；

（2）若函數有兩個不同的零點，求實數的取值范圍，并說明理由.

【題目】2019年2月25日，第屆羅馬尼亞數學大師賽（簡稱）于羅馬尼亞首都布加勒斯特閉幕，最終成績揭曉，以色列選手排名第一，而中國隊無一人獲得金牌，最好成績是獲得銀牌的第名，總成績排名第.而在分量極重的國際數學奧林匹克（）比賽中，過去拿冠軍拿到手軟的中國隊，也已經有連續(xù)年沒有拿到冠軍了.人們不禁要問“中國奧數究竟怎么了？”，一時間關于各級教育主管部門是否應該下達“禁奧令”成為社會熱點.某重點高中培優(yōu)班共人，現就這人“禁奧令”的態(tài)度進行問卷調查，得到如下的列聯(lián)表：

若采用分層抽樣的方法從人中抽出人進行重點調查，知道其中認為不應下“禁奧令”的同學共有人.

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為對下“禁奧令”的態(tài)度與性別有關？請說明你的理由；

（2）現從這人中抽出名男生、名女生，記此人中認為不應下“禁奧令”的人數為，求的分布列和數學期望.

參考公式與數據：

【題目】如圖所示多面體，其底面為矩形且，四邊形為平行四邊形，點在底面內的投影恰好是的中點.

（1）已知為線段的中點，證明：平面；

（2）若二面角大小為，求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】下面定義一個同學數學成績優(yōu)秀的標志為：“連續(xù)次考試成績均不低于分”.現有甲、乙、丙三位同學連續(xù)次數學考試成績的記錄數據（記錄數據都是正整數）：

①甲同學：個數據的中位數為，眾數為；

②乙同學：個數據的中位數為，總體均值為；

③丙同學：個數據的中位數為，總體均值為，總體方差為；

則可以判定數學成績優(yōu)秀同學為（）

A. 甲、丙B. 乙、丙C. 甲、乙D. 甲、乙、丙

（1）如果成績大于130的為特別優(yōu)秀，這250名學生中本次考試數學成績特別優(yōu)秀的大約多少人？

（2）如果這次考試語文特別優(yōu)秀的有5人，語文和數學兩科都特別優(yōu)秀的共有2人，從（1）中的數學成績特別優(yōu)秀的人中隨機抽取2人，求選出的2人中恰有1名兩科都特別優(yōu)秀的概率．

（3）根據（1），（2）的數據，是否有99%以上的把握認為語文特別優(yōu)秀的同學，數學也特別優(yōu)秀？

①

②

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是直角梯形，，，，M是棱PC上一點，且，平面MBD．

（1）求實數λ的值；

（2）若平面平面ABCD，為等邊三角形，且三棱錐P-MBD的體積為2，求PA的長．

【題目】已知橢圓，為左焦點，為上頂點，為右頂點，若，拋物線的頂點在坐標原點，焦點為.

（1）求的標準方程；

（2）是否存在過點的直線，與和交點分別是和，使得？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由.

【題目】已知函數，其中為自然對數的底數.

（1）若函數在區(qū)間上是單調函數，試求實數的取值范圍；

（2）已知函數，且，若函數在區(qū)間上恰有3個零點，求實數的取值范圍．

【題目】已知橢圓：的離心率為，橢圓的四個頂點構成的四邊形面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若是橢圓上的一點，過且斜率等于的直線與橢圓交于另一點，點關于原點的對稱點為.求面積的最大值及取最大值時直線的方程.

【題目】正方形的邊長為2，，分別為，的中點，以為折痕把折起，使點到達點的位置，平面平面.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.