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【題目】如右圖,一個直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內(nèi)壁的逆時針方
向滾動,M和N是小圓的一條固定直徑的兩個端點.那么,當(dāng)小圓這
樣滾過大圓內(nèi)壁的一周,點M,N在大圓內(nèi)所繪出的圖形大致是( )
A.B.
C.D.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間(其中
)上存在極值,求實數(shù)
的取值范圍.
(Ⅱ)如果當(dāng)時,不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
(Ⅲ)求證.
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【題目】已知橢圓:
的上下兩個焦點分別為
,
,過點
與
軸垂直的直線交橢圓
于
、
兩點,
的面積為
,橢圓
的離心力為
.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)已知為坐標原點,直線
:
與
軸交于點
,與橢圓
交于
,
兩個不同的點,若存在實數(shù)
,使得
,求
的取值范圍.
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【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠望巍巍塔七層,紅光點點倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( )
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸,B原料2噸;生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸,B原料3噸.銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元,每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元.該企業(yè)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸,B原料不超過18噸.
(1)列出甲、乙兩種產(chǎn)品滿足的關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;
(2)在一個生產(chǎn)周期內(nèi)該企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸時可獲得利潤最大,最大利潤是多少?
(用線性規(guī)劃求解要畫出規(guī)范的圖形及具體的解答過程)
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【題目】某企業(yè)準備投入適當(dāng)?shù)膹V告費對甲產(chǎn)品進行促銷宣傳,在一年內(nèi)預(yù)計銷量(萬件)與廣告費
(萬元)之間的函數(shù)關(guān)系為
,已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為
萬元,每生產(chǎn)1萬件此產(chǎn)品仍需要再投入30萬元,且能全部銷售完,若每件甲產(chǎn)品銷售價格(元)定為:“平均每件甲產(chǎn)品生產(chǎn)成本的150%”與“年平均每件產(chǎn)品所占廣告費的50%”之和,則當(dāng)廣告費為1萬元時,該企業(yè)甲產(chǎn)品的年利潤比不投入廣告費時的年利潤增加了__________萬元.
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【題目】設(shè)函數(shù)
當(dāng)時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
令其圖象上任意一點
處切線的斜率
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
當(dāng)時,令
若
與
的圖象有兩個交點
,求證:
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【題目】(本題滿分14分)已知是函數(shù)
的一個極值點.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若直線與函數(shù)
的圖象有3個交點,求
的取值范圍.
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【題目】求滿足下列條件的橢圓的標準方程:
(1)焦點在y軸上,焦距是4,且經(jīng)過點M(3,2);
(2)c∶a=5∶13,且橢圓上一點到兩焦點的距離的和為26.
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