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【題目】已知函數.

（1）當時，求函數的單調區(qū)間；

（2）若存在與函數的圖象都相切的直線，求實數的取值范圍.

【題目】已知函數.

（Ⅰ）求方程的實數解；

（Ⅱ）如果數列滿足，（），是否存在實數，使得對所有的都成立？證明你的結論．

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設數列的前項的和為，證明：．

【題目】（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問6分）一家公司計劃生產某種小型產品的月固定成本為萬元，每生產萬件需要再投入萬元.設該公司一個月內生產該小型產品萬件并全部銷售完，每萬件的銷售收入為萬元，且每萬件國家給予補助萬元. （為自然對數的底數，是一個常數.）

（Ⅰ）寫出月利潤（萬元）關于月產量（萬件）的函數解析式；

（Ⅱ）當月生產量在萬件時，求該公司在生產這種小型產品中所獲得的月利潤最大值（萬元）及此時的月生產量值（萬件）. （注：月利潤=月銷售收入+月國家補助-月總成本）.

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，直線與的兩個交點間的距離為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）分別過作滿足，設與的上半部分分別交于兩點，求四邊形面積的最大值.

【題目】已知，函數.

（Ⅰ）若函數在上遞減, 求實數的取值范圍；

（Ⅱ）當時，求的最小值的最大值；

（Ⅲ）設，求證：.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為梯形，，，，平面，分別是的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若與平面所成的角為，求線段的長.

在直角坐標系中，曲線的方程為．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求的直角坐標方程；

（2）若與有且僅有三個公共點，求的方程．

【題目】如圖，在三棱錐中，⊥底面，是的中點．

已知，，，.求：

(1)三棱錐PABC的體積；

(2)異面直線BC與AD所成角的余弦值．

（1）根據以上數據完成下列列聯(lián)表：

（2）能否有99%的把握認為其親屬的飲食習慣與年齡有關？并寫出簡要分析.

參考公式和數據：，.

【題目】2020年開始，國家逐步推行全新的高考制度，新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中語文、數學、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據想考取的高校及專業(yè)的要求，結合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分.為了應對新高考，某高中從高一年級1000名學生（其中男生550人，女生450人）中，根據性別分層，采用分層抽樣的方法抽取名學生進行調查.

（1）已知抽取的名學生中含男生55人，求的值；

（2）為了了解學生對自選科目中“物理”和“地理”兩個科目的選課意向，對在（1）條件下抽取到的名學生進行問卷調查（假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），如表是根據調查結果得到的列聯(lián)表，請將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為選擇科目與性別有關？說明你的理由；

（3）在抽取到的選擇“地理”的學生中按分層抽樣抽取6名，再從這6名學生中隨機抽取3人，設這3人中女生的人數為，求的分布列及數學期望.

附參考公式及數據：，其中.